La formule
risque de ruine = exp(−2 × μ × B / σ²)
bankroll pour un risque r = −σ² × ln(r) / (2 × μ)
μ est le winrate par unité (bb pour 100 mains, ou ROI × buy-in par tournoi), σ l’écart-type dans la même unité, B la bankroll dans la même unité. Le modèle suppose des résultats à peu près normaux et que vous continuez à jouer la même limite.
Tableau de référence (cash game, σ = 90 bb/100)
| Winrate | Bankroll pour 5% de RoR | Bankroll pour 1% de RoR |
|---|---|---|
| 2 bb/100 | 61 buy-ins | 93 buy-ins |
| 5 bb/100 | 24 buy-ins | 37 buy-ins |
| 8 bb/100 | 15 buy-ins | 23 buy-ins |
| 12 bb/100 | 10 buy-ins | 16 buy-ins |
Tableau de référence (tournois, σ = 7 buy-ins)
| ROI | Bankroll pour 5% de RoR | Bankroll pour 1% de RoR |
|---|---|---|
| 10% | 734 buy-ins | 1 128 buy-ins |
| 20% | 367 buy-ins | 564 buy-ins |
| 30% | 245 buy-ins | 376 buy-ins |
| 50% | 147 buy-ins | 226 buy-ins |
La variance en tournoi est brutale, c’est pourquoi la plupart des joueurs descendent de limite pendant les downswings plutôt que de conserver une bankroll de mille buy-ins. C’est ce comportement, et non la formule, qui garde les vrais joueurs solvables. Le calculateur de rake montre quelle part du winrate le rake prélève avant même que la question de la bankroll ne se pose.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le risque de ruine ?
La probabilité de perdre toute la bankroll avant que le winrate ait le temps de s’exprimer, en supposant que vous ne descendez jamais de limite. La formule est RoR = exp(−2 × winrate × bankroll / σ²), toutes les quantités étant dans la même unité.
Quel écart-type utiliser ?
En cash game no-limit, 80–100 bb/100 est typique ; le 6-max est plus élevé que le full ring. En tournoi, l’écart-type en buy-ins dépend de la taille du field : environ 3–5 pour les sit-and-go, 6–8 pour les petits MTT, bien plus de 10 pour les grands fields.
Combien de buy-ins suffisent ?
Avec un winrate de 5 bb/100 et un écart-type de 90 bb/100, 5% de risque de ruine demandent environ 24 buy-ins de 100 bb ; 1% en demandent 37. Un joueur de tournoi à 20% de ROI et 7 buy-ins d’écart-type a besoin d’environ 370 buy-ins pour 5%.